Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn f x > 0 khi x ∈ 1 ; 2 . Biết ∫ 1 2 f ' x d x = 10 và ∫ 1 2 f ' x f x d x = ln 2 . Tính f(2).
A. f 2 = − 20
B. f 2 = 10
C. f 2 = 20
D. f 2 = − 10
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 ( x - 1 ) 2 f ( x ) d x = - 1 3 , f(2) = 0 và ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x = 7 . Tính tích phân ∫ 1 2 f ( x ) d x
A. I = 7 5
B. I = - 7 5
C. I = - 7 20
D. I = 7 20
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0 ∫ 1 2 f x 2 d x = 1 45 và ∫ 1 2 x - 1 f ( x ) d x = - 1 30 tính I = ∫ 1 2 f ( x ) d x
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 ; 2 thỏa mãn f ( 2 ) = 0 , ∫ 1 2 f ( x ) 2 d x = 1 45 và ∫ 1 2 x - 1 f x d x = - 1 30 . Tính I = ∫ 1 2 f ( x ) d x .
A. I = - 1 12
B. I = - 1 15
C. I = - 1 36
D. I = 1 12
Đáp án A
Ta có - 1 30 = ∫ 1 2 x - 1 f ( x ) d x = 1 2 ∫ 1 2 f ( x ) d x - 1 2
= 1 2 x - 1 2 f ( x ) 1 2 - 1 2 ∫ 1 2 x - 1 2 f ' x d x
⇔ ∫ 1 2 x - 1 2 f ' ( x ) d x = 1 15
Ta lại có ∫ 1 2 x - 1 4 d x = 1 5 x - 1 5 1 2 = 1 5
Từ giả thiết và các kết quả ta có
9 ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x - 6 ∫ 1 2 x - 1 2 f ' ( x ) d x + ∫ 1 2 x - 1 4 d x = 0
Mặt khác:
9 ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x - 6 ∫ 1 2 x - 1 2 f ' ( x ) d x + ∫ 1 2 x - 1 4 d x = ∫ 1 2 3 f ' ( x ) - x - 1 2 2
Do vậy xét trên đoạn [1;2] , ta có
3 f ' ( x ) - ( x - 1 ) 2 = 0 ⇔ f ' ( x ) = 1 3 x - 1 2 ⇒ f ( x ) = 1 9 x - 1 3 + c
Lại do f(2) = 0 nên C + 1 9 = 0 ⇔ C = - 1 9 ⇒ f ( x ) = 1 9 x - 1 3 - 1 9
Suy ra I = 1 9 ∫ 1 2 x - 1 3 - 1 d x = 1 36 x - 1 4 1 2 - 1 9 x - 1 1 2 = - 1 12
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 f ' ( x ) d x = 10 và ∫ 1 2 f ' ( x ) f x d x = ln 2 . Biết rằng f x > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2 . Tính f(2)
A. f(2) = 10
B. f(2) = - 20
C. f(2) = - 10
D. f(2) = 20
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 f ' ( x ) d x = 10 và ∫ 1 2 f ' ( x ) f x d x = ln 2 . Biết rằng f x > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2 . Tính f(2)
A. f(2) = 10
B. f(2) = - 20
C. f(2) = - 10
D. f(2) = 20
Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0, ∫ 1 2 f ' x 2 d x = 1 45 và ∫ 1 2 x - 1 f x d x = - 1 30 . Tính I = ∫ 1 2 f x dx .
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f 2 = 0 , ∫ 1 2 f x 2 d x = 1 45 và ∫ 1 2 x − 1 f x d x = − 1 30 . Tính I = ∫ 1 2 f x d x .
A. I = − 1 12 .
B. I = − 1 15 .
C. I = − 1 36 .
D. I = 1 12 .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [1;2] đồng thời thỏa mãn f(2) = 0, ∫ 1 2 f ' x 2 d x = 5 12 + ln 2 3 và ∫ 1 2 f x x + 1 2 d x = - 5 12 + ln 3 2 . Tính I = ∫ 1 2 f x dx .
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 f ' ( x ) d x = 10 và ∫ 1 2 f ' ( x ) f ( x ) d x = ln 2 . Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)
A. f(2) = 10
B. f(2) = -20
C. f(2) = -10
D. f(2) = 20